------------------------------------====================================++===========+++++++++++++++
========================================================================+============++++==+++++++++
-===================================================--==================+========++++++++=++++++++++
===================================================-===================++===+===+++++++++=++++++++++
===================================---=======+-=+=+=+==++=+============++====+++++++++++=+++++++++++
====================================-*=+==+=--===+=-+=++++++++=====+====+=++++++++++++++++++++++++++
=================================++===+=+++++-==++++++*+*+=+++==-==+=++++=++++++++++++++++++++++++++
===============================+***++++*+****+**+****+**+++++++===++-++++=++++++++++++++++++++++++++
==============================-++==+++*++******##**#********+++*+++=+==++=++++++++++++++++++++++++++
=========================-=-:===+=++**++**##############***+*++*++=+++++=+=+++++++++++++++++++++++++
============================+++=-==+*+*##*###############***+*++++++****++++++++++++++++++++++++++++
===========================+++=**+*+**####################**+*+=++++##**++*+++++++++++++++++++++++++
====================-====-=+=++*******#**#######*#########*+++++++**####****++++++++++++++++++++++++
========================+====++++******##*#************###*+*+***+*####%##**++++++++++++++++++++++++
========================+-==+++++****++*******++++++=+===--++#**####%##%#%#**++++++*++++++++++++++++
===================++====++++**++=====++**+*++++++++======-----=##%%%%###%#*++++++*+++++++++++++++++
================+=++++*+*+***=---=++++++=++++++===========----====+%%*%#%#%#*+++*++**+++++++*+++++++
===============-++*********--===============================+++=++++**%%%####*+**++++*++++++*+++++++
=============+=-=********------=-============================++=++++++*#%#%%#***++**+#+++++*++++++++
================+++**##=---------==========================++++++++++++**%%###*####*#*+**+**++++++++
===========-=-=++***#+---------=-===========================+++++++++++****##%###%#**++**********+*+
==+=======++=+=++***----------==============================+=+++++++++*****%%%*#####*+*=*++********
===+=======+=-+*++*-----------===============================++++++++++*+***##%%#*##***#**+*********
====++====-=-=++==-------------=============================+++++++++++*******%##%%#****************
=====++====:===+=------------------=======================++++++++++++*********#%#%##**************+
======++==---=+=--------------==--=-=-===================+++++++++++++*********###%###**+***********
=========-:-=+=------=--==-=-====-====================+=+++++++++++++++***********###**+++++++++++++
=========---+=-------=+************++================++++++****###***************####*+++*+++++*++++
#########+-+--=------+******##########*++=======++++++***##%%%%%%%%%%%%##**********##*@%%@@@@@%**+++
########*+--==------=*##############*#**+++++===+++*****##%%%%%%%%%%%%%%%#********###*++%@@@@@@**+++
%##%%%%%#*+-==-----=**##****************++++=====+++***############%%%%%%%%#******###*+%#%@@@@@**+++
#########*=-------=+****++++++++********++++=======+**####**********#####%%%%#*****#***%@@@@@@@**+++
##########+===----=+*+++++===+************++==-====++*###***###**#####***######****####*%@@@@@@#*+++
#########++--=----++++++++#+===++*********++=======+++*#####****#######%#**###******#***#@@@@@@#*+++
#########=-===--===+++++#==+###%%%##******+====-====++*#######%*@%@%#%%#######******###%@@@@@@@%*+++
#######***+-----===+++**+**++###%###*##**++==---====++**##%#**%%%%%#**#%######******###%#@@@@@@%*+++
**********=-----====+++=+++-++#####*****++=====-====++**********##****#*######**************#@@%*+++
**********:----------======++=+++**++*++============+++*****************#*#****************%@@@@*+++
********+-+-----------=========+++++++=====-========+++********************************%@@@%*@@@***+
********++*+--------=======+++++===+==-=----======+++++********************++*********@%%@@%*@@@**++
*******+++**+--------============+=-----=====--====++++*********+*******++++++********%%@@@@@@@%**++
*******+++**+----------=========------=======--====+++**********++++**++++++++********%@@@@@@@@@*+++
*******+++**=-----------=====-------======-======++++**********+++++++++++************%@@@@@@@@@#+++
******++++**-------==-=-==-===----=============+++++************+++++++++++***********%@@@@@@@@%#+++
******++++**----======--=-====--======+==+*#%%#++******%%%##******++++++++************#@@@@@@@@%%*++
******++++**--==============---======+==+**###*******########*******+++++**************@@@@@@@@@%*++
.#****++++**:---============-=============+**+*+**##########*********+*****************%@@@@@@@@%*++
*##*#*+++***----=====================--======++++****#######***************************@@@@@@@@@@*++
++++=+======----===================---=========+*#****######***************************@@@@@@@@@@*++
=*****++****----==================----======+****##***#######**************************%@@@@@@@@@*++
-###**+++**+:----====================-=====+++***#*****######*************************#@@@@@%@@@%*++
###***++***=-+---===============-==========+=++**++++***######*#**********************%%@@@@%@@@%*++
##***++++**--+---================+-+==+++=+++***++++**###***##*#*********************%@%@@@@%@@@@#++
###**++++**:.:.--================+++**+++**#####***###############*******************%******==#@@%++
*****++++**:-==--===============++**##+++++++++++********####%%%%###*#**************#@#*****=+#@@%++
###**++++**:-+*+--=============++**++=======++++++++*****#*****#####****************@@@@@@@@@=*@@%*+
###*++++***:-+**=-=============+=========+++++***************#######***************#%%@%%@@@@+*@@@*+
****+++++**:=***+--===========+========++****#################*********************#%%%%@@@@@@@@@@*+
###*+++++*+:+***++===========++======++++*******###############*******************+%%%%@%@@@@@@@@%*+
###*++++**=:****+++=========+++++========++===++++********************##*********+=%%%%%%%@@@%@%%%*+
###*+++++*-:#*+-:::-=-=====+++++===============+++++++***********##*####*##****#+=====#%%%%%@%%@%%*+
##**+==-:::::::::-----=====+=+=================+++++++***********#######*##*****++==========*%%%%%#+
**-:--:::-:::::--------====+++++=============+=+***+++++*********##########*****++++==============++
::::--------------------===++=++===========+++++**+++++******#****########*#*****+++++++============
:::-:--------------------==+==++=====++==*+++++****+++********#***########********+++++++++=========
::-----------------------===++++*+=+==+++++=+****++++++****#####*#######**********++++++++++++++====
----------------:::------======+++++=*+*+++*++**********###############******##****+++++++++++++++++
---------------::::-------======++=++==++++++*******+**#*#*#*##########***#####*****+++++++++++++++=
-------------:::::--------========++++=+++*******##*#############################****+++++++++++++==
--------=------::-------=--=======+++++++++*********###################***#######*****+++++++++++===
------------------------=--========+++++#*********###################*****#######*****++++++++++====
----------------------------======--=====++*########################******#######********+++++++====
----------------------------======----=====++*####################*******########*********+*+++=====
-----------------------------=====---========++*################****+****########************++=====
-----------------------------======--------====++*#############***+++****######**************++=====
--=-----==-=-------------===-=====++---------====+*############**+++++++**######************+++=====
=====--=====-------------===========---------=====++###########*++++++++**####**************++====+=
======-======------============--====---------====+++*#########++======++**##**************+++++++==